Se pueden estudiar patrones muy sutiles y probar algunos teoremas sorprendentes sobre ellos. Un ejemplo de tales teoremas se debe a Frank P. Ramsey:
Supongamos que 6 personas se encuentran en una fiesta. Cada par de personas o bien se conocen previamente, o bien no se conocen. En todo caso, siempre se pueden encontrar 3 de esas 6 personas que o bien se conocen todos entre sí, o bien ninguna conoce a las otras dos.
La demostración se procede por reducción al absurdo: supongamos que no hay 3 personas que cumplan lo que afirma el teorema. Consideremos cualquier persona de las 6 que van a la fiesta y llamémosla A. De entre las 5 personas restantes tiene que haber 3 que, o bien conocen a A (y A las conoce a ellas), o bien no la conocen. Sin pérdida de generalidad supondremos que hay 3 personas que conocen a A. Pero entonces, de entre esas 3 personas debe haber al menos 2 que se conozcan entre sí (de lo contrario ya habría 3 personas que no se conocen entre sí). Pero entonces, esas dos personas y A son 3 personas que se conocen entre sí. (Este es un caso especial del teorema de Ramsey).
Se puede conseguir una demostración alternativa mediante doble recuento: se cuentan el número de tripletas ordenadas de personas (A, B, C), en las que las personas A y B se conocen, pero no B y C. Supongamos que la persona K conoce a k de las otras 5. Entonces es la persona B de exactamente k*(5-k) tripletas (A debe ser una de las k personas que conoce y C una de las 5-k que no conoce). Por lo tanto, es la persona B de 0*5=0, 1*4=4, 2*3=6, 3*2=6, 4*1=4 ó 5*0=0 tripletas. Es decir, que una persona podrá participar en una tripleta en la posición B a lo sumo 6 veces y como hay 6 personas, entoces, hay como mucho 36 tripletas.
Considérense ahora 3 personas de las que exactamente 2 de ellas se conocen entre sí. Está claro que podemos formar con ellas dos tripletas distintas: tomando como C la que es desconocida, y poniendo las otras dos en lugar de A y B de las dos formas en que esto puede hacerse. Del mismo modo, si exactamente 2 parejas se conocen entre sí, también se pueden organizar en una tripleta de dos formas distintas: se toma como A la persona que los otros dos conocen, y las otras se colocan como B y C de las dos maneras en que esto es posible. Hay, por lo tanto, como mucho 36/2=18 tripletas en las que exactamente una pareja o dos parejas se conocen entre sí. Como hay en total 20 tripletes posibles, debe haber al menos 2 de ellos en los que o bien se conocen todos, o bien todos son desconocidos entre sí.
La idea de encontrar un orden en configuraciones aleatorias da lugar a la teoría de Ramsey. Esencialmente, esta teoría afirma que cualquier configuración suficientemente grande contendrá al menos un caso de cualquier otro tipo de configuración.
ATTE:
sandra lizbeth martinez lópez.
lunes, 21 de junio de 2010
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extremal). El estudio de cómo contar objetos es a veces considerado por separado como el campo de la enumeración.
La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones se denominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.
A su vez, las combinaciones se pueden representar mediante números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento de tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto determinado.
Un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse en un mazo de 52 cartas? Ese número es 52! (o sea, "cincuenta y dos factorial"). Es el producto de todos los números naturales desde 1 al 52. Puede parecer sorprendente lo extremadamente grande que es este número, alrededor de 8,07 × 1067. Es algo más de 8 seguido de 67 ceros. Comparando ese número con otros números enormes, es mayor que el cuadrado del número de Avogadro, 6,023 × 1023, "el número de átomos, moléculas, etc., que hay en un mol" y es del mismo orden magnitud, 1047, que la cantidad de átomos en la Vía Láctea.
atte:
sandra lizbeth martinez lópez.
La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones se denominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.
A su vez, las combinaciones se pueden representar mediante números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento de tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto determinado.
Un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse en un mazo de 52 cartas? Ese número es 52! (o sea, "cincuenta y dos factorial"). Es el producto de todos los números naturales desde 1 al 52. Puede parecer sorprendente lo extremadamente grande que es este número, alrededor de 8,07 × 1067. Es algo más de 8 seguido de 67 ceros. Comparando ese número con otros números enormes, es mayor que el cuadrado del número de Avogadro, 6,023 × 1023, "el número de átomos, moléculas, etc., que hay en un mol" y es del mismo orden magnitud, 1047, que la cantidad de átomos en la Vía Láctea.
atte:
sandra lizbeth martinez lópez.
viernes, 18 de junio de 2010
INTRODUCCIÒN
El desarrollo del pensamiento combinatorio es un trabajo laborioso y de mucha paciencia.
El estudio de la combinatoria constituye la base que sostiene el análisis y solución de muchos problemas relacionados con la teoría de las probabilidades y sus aplicaciones prácticas.
En este trabajo se expone con un lenguaje simple la combinatoria y los métodos para resolver los problemas que sobre este tema se proponen.
Aquí se exponen las Reglas Generales de la combinatoria, los Principios Aditivo y Multiplicativo, las variaciones, permutaciones y combinaciones con y sin repetición. se definen estos conceptos y se describen, haciendo énfasis en las características que permiten identificarlos en el trabajo práctico, se deducen las fórmulas para el calculo combinatorio y se enuncian en forma de teoremas con sus respectivas demostraciones. Se hace especial énfasis en el tratamiento que debe dárseles a los conceptos combinatorios definidos y en su aplicación a la solución de problemas.
Con esto nuestro equipo pretende dar las armas suficientes a los alumnos para la resoluciòn de estos problemas así como la comprensiòn de las definiciones antes mencionadas y su practica
POR: Cynthia Gonzalez, Anahí Correón y José Carlos Tagle
El estudio de la combinatoria constituye la base que sostiene el análisis y solución de muchos problemas relacionados con la teoría de las probabilidades y sus aplicaciones prácticas.
En este trabajo se expone con un lenguaje simple la combinatoria y los métodos para resolver los problemas que sobre este tema se proponen.
Aquí se exponen las Reglas Generales de la combinatoria, los Principios Aditivo y Multiplicativo, las variaciones, permutaciones y combinaciones con y sin repetición. se definen estos conceptos y se describen, haciendo énfasis en las características que permiten identificarlos en el trabajo práctico, se deducen las fórmulas para el calculo combinatorio y se enuncian en forma de teoremas con sus respectivas demostraciones. Se hace especial énfasis en el tratamiento que debe dárseles a los conceptos combinatorios definidos y en su aplicación a la solución de problemas.
Con esto nuestro equipo pretende dar las armas suficientes a los alumnos para la resoluciòn de estos problemas así como la comprensiòn de las definiciones antes mencionadas y su practica
POR: Cynthia Gonzalez, Anahí Correón y José Carlos Tagle
COMBINATORIA
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La combinatoria es una rama de la matematica que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "optimo" existe (combinatoria extremal) .
Se pueden estudiar patrones muy sutiles y probar algunos teoremas sorprendentes sobre ellos. Un ejemplo de tales teoremas se debe a Frank P. Ramsey.
El surgimiento y desarrollo de combinatoriashan sido paraleleas al desarrollo de otras ramas a las matematica, tales como el álgebra, teoria de los números y probabiulidad.
El termino "combinatoria" tal y como los usamos actualmente fue introducido por Wilhem Leibnis en su Dissertatio de Arte combinatoria. De gran importancia para la consolidación de la combinatoria fue el articulo Ars Conjectandi.
El matemático suizo Leonard Euler fue quien desarrollo al siglo XVIII una auténtica escuela de matemática combinatoria.
Atte: Judith Martinez Ruvalcaba
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OBJETIVO
El objetivo del Anàlisis Combinatorio o Combinatoria es el estudio de las distintas ordenaciones que pueden recibir los elementos de un conjunto, de los distintos grupos que puedan formarse con aquellos elementos y de las relaciones entre unos y otros grupos.
ATTE: Judith Martìnez Ruvalcaba
Historia de la combinatoria/JOSE CARLOS TAGLE,CYNTHIA GONZALEZ
La parte de las matemáticas que estudia los problemas sobre cuántas o cuáles combinaciones (bajo ciertas condiciones) pueden realizarse con determinados objetos se denomina combinatoria.
Los historiadores sitúan el surgimiento de la combinatoria en los albores del siglo XVI; y se acunó casi exclusivamente en la aristocracia de la época; pues esta sociedad, generalmente ocupaba su tiempo en juegos de azar en los cuales ganaban o perdían cuantiosas fortunas, se ganaban o perdían brillantes, prendas valiosas, caballos de pura raza, etc. En este tiempo se encontraban difundidos diversos tipos de loterías en las cuales ocupaban sus días los caballeros y damas de la época.
Es comprensible pues, que en sus inicios, los problemas tratasen fundamentalmente sobre juegos de azar; tratando de averiguar de cuántas formas podrían obtenerse sucesos favorables en un determinado número de pruebas. Así por ejemplo se trató de averiguar de cuántas maneras se podía extraer un número específico al arrojar varios dados o de cuántas maneras se podía extraer dos reyes de una baraja de 52 cartas.
Estos y otros juegos fueron el motor impulsor de la combinatoria y las probabilidades; teoría que se desarrolla paralelamente a esta.
La historia recoge el nombre de Tartaglía como uno de los pioneros en la combinatoria. Este célebre italiano confeccionó una tabla que mostraba todas las formas en que pueden caer "n" dados; pero no previó que una misma suma de puntos podía obtenerse de diferentes formas (por ejemplo 4+1+3= 4+2+2).
El estudio teórico de la combinatoria se considera un hecho a partir del año 1600 (siglo XVII) cuando los franceses Blas Pascal y Fermat comenzaron a recoger muestras de experimentos que realizaban en las mesas de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar las leyes y regularidades bajo las cuales se regían.
Un papel particularmente importante lo jugó aquí el problema sobre la división de una apuesta; propuesta a Pascal por un amigo suyo llamado Meré; jugador apasionado por demás.
El problema consistía en la siguiente: si se lanzaba una moneda; el campeonato continuaría hasta que un jugador ganase 6 partidos; pero se interrumpiría cuando uno ganase 5 y el otro 4. ¿Cómo dividir entonces la apuesta? Era evidente que la razón 5:4 no era justa. Pascal resolvió el problema aplicando algunos métodos combinatorios y además propuso un método de solución para el caso general, cuando a un jugador le quedaran "r "partidos hasta ganar y al otro jugador le quedaran "s "partidos. Una solución similar a este problema fue dada por Fermat.
El desarrollo posterior de la combinatoria se encuentra ligada a los nombres de matemáticos famosos como Jacobo Bernoullí, Leibniz y Euler.
Sin embargo; para estos, también el rol fundamental lo constituyeron las aplicaciones a los distintos tipos de juegos.
Ya en los últimos años, la combinatoria entró en un período de intenso desarrollo relacionado con el crecimiento general del interés hacia los problemas de la matemática discreta.
Los métodos combinatorios son usados para resolver problemas de transporte, problemas sobre confección de horarios, planes de producción y la mecanización de estas así como para determinar las características genéticas en la obtención de razas de animales en laboratorios.
La combinatoria es utilizada para confeccionar y descifrar claves, así como para resolver problemas de la teoría de la información. Y también; ¿por qué no? Para decidir en un futuro no muy lejano la forma más eficaz de conservar la vida en nuestro planeta.
MI OPINION:
Con este trabajo nos podemos dar cuenta de que desde hace mucho tiempo se llego a utilizar la combinatoria en la vida cotidiana de muchas personas que la utilizaban mediante juegos de azar y apuestas por lo que este tema llamo la atención de muchos matemáticos lo cual provocó que se estudiara y se extendiera mucho mas .Por ello la combinatoria se utiliza en otros campos que de antes no tenían mucha importancia.
Con esto podemos concluir que este tema en un futuro tomara mucho más importancia por ello es necesario su estudio y conocimiento. Para lo cual nosotros haremos este trabajo
Los historiadores sitúan el surgimiento de la combinatoria en los albores del siglo XVI; y se acunó casi exclusivamente en la aristocracia de la época; pues esta sociedad, generalmente ocupaba su tiempo en juegos de azar en los cuales ganaban o perdían cuantiosas fortunas, se ganaban o perdían brillantes, prendas valiosas, caballos de pura raza, etc. En este tiempo se encontraban difundidos diversos tipos de loterías en las cuales ocupaban sus días los caballeros y damas de la época.
Es comprensible pues, que en sus inicios, los problemas tratasen fundamentalmente sobre juegos de azar; tratando de averiguar de cuántas formas podrían obtenerse sucesos favorables en un determinado número de pruebas. Así por ejemplo se trató de averiguar de cuántas maneras se podía extraer un número específico al arrojar varios dados o de cuántas maneras se podía extraer dos reyes de una baraja de 52 cartas.
Estos y otros juegos fueron el motor impulsor de la combinatoria y las probabilidades; teoría que se desarrolla paralelamente a esta.
La historia recoge el nombre de Tartaglía como uno de los pioneros en la combinatoria. Este célebre italiano confeccionó una tabla que mostraba todas las formas en que pueden caer "n" dados; pero no previó que una misma suma de puntos podía obtenerse de diferentes formas (por ejemplo 4+1+3= 4+2+2).
El estudio teórico de la combinatoria se considera un hecho a partir del año 1600 (siglo XVII) cuando los franceses Blas Pascal y Fermat comenzaron a recoger muestras de experimentos que realizaban en las mesas de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar las leyes y regularidades bajo las cuales se regían.
Un papel particularmente importante lo jugó aquí el problema sobre la división de una apuesta; propuesta a Pascal por un amigo suyo llamado Meré; jugador apasionado por demás.
El problema consistía en la siguiente: si se lanzaba una moneda; el campeonato continuaría hasta que un jugador ganase 6 partidos; pero se interrumpiría cuando uno ganase 5 y el otro 4. ¿Cómo dividir entonces la apuesta? Era evidente que la razón 5:4 no era justa. Pascal resolvió el problema aplicando algunos métodos combinatorios y además propuso un método de solución para el caso general, cuando a un jugador le quedaran "r "partidos hasta ganar y al otro jugador le quedaran "s "partidos. Una solución similar a este problema fue dada por Fermat.
El desarrollo posterior de la combinatoria se encuentra ligada a los nombres de matemáticos famosos como Jacobo Bernoullí, Leibniz y Euler.
Sin embargo; para estos, también el rol fundamental lo constituyeron las aplicaciones a los distintos tipos de juegos.
Ya en los últimos años, la combinatoria entró en un período de intenso desarrollo relacionado con el crecimiento general del interés hacia los problemas de la matemática discreta.
Los métodos combinatorios son usados para resolver problemas de transporte, problemas sobre confección de horarios, planes de producción y la mecanización de estas así como para determinar las características genéticas en la obtención de razas de animales en laboratorios.
La combinatoria es utilizada para confeccionar y descifrar claves, así como para resolver problemas de la teoría de la información. Y también; ¿por qué no? Para decidir en un futuro no muy lejano la forma más eficaz de conservar la vida en nuestro planeta.
MI OPINION:
Con este trabajo nos podemos dar cuenta de que desde hace mucho tiempo se llego a utilizar la combinatoria en la vida cotidiana de muchas personas que la utilizaban mediante juegos de azar y apuestas por lo que este tema llamo la atención de muchos matemáticos lo cual provocó que se estudiara y se extendiera mucho mas .Por ello la combinatoria se utiliza en otros campos que de antes no tenían mucha importancia.
Con esto podemos concluir que este tema en un futuro tomara mucho más importancia por ello es necesario su estudio y conocimiento. Para lo cual nosotros haremos este trabajo
PIONEROS DE LA COMBINATORIA /Anahi carreon, martinez ,cynthia gonzalez
Niccolò Fontana Tartaglia
Niccolò Fontana (1500 - 13 de diciembre 1557), matemático italiano apodado Tartaglia (el tartamudo) desde que de niño recibió una herida en la toma de su ciudad natal, Brescia, por Gastón de Foix. Huérfano y sin medios materiales para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principales matemáticos del siglo XVI. Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue esencialmente autodidacta.
Descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste logre resolver ninguna de las propuestas por Tartaglia.
El éxito de Tartaglia en el duelo llega a oídos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su fórmula, a lo que accede pero exigiéndole a Cardano jurar que no la publicará. Sin embargo, en vista de que Tartaglia no publica su fórmula, y que según parece llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo resultado, será finalmente Cardano quien, considerándose libre del juramento, la publique en su obra Ars Magna (1570). A pesar de que Cardano acreditó la autoría de Tartaglia, éste quedó profundamente afectado, llegando a insultar públicamente a Cardano tanto personal como profesionalmente. Las fórmulas de Tartaglia serán conocidas como fórmulas de Cardano
Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de la trayectorias de los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por Galileo), así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón (usada para el cálculo del área del triángulo).
Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.
Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales. Siguiendo con el trabajo de Galileo y de Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.
En 1646 su familia se convirtió al jansenismo, y su padre murió en 1651. Sin embargo, tras una profunda experiencia religiosa en el año 1654, Pascal sufrió una "segunda conversión". Abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales (Cartas provinciales) y Pensées (Pensamientos). Ese año también escribió un importante tratado sobre el triángulo aritmético. Entre 1658 y 1659 escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de los sólidos.
Pascal tuvo una salud muy endeble a lo largo de toda su vida, y su muerte acaeció dos meses después de haber cumplido 39 años.
PIERRE DE FERMAT
Fermat, también llamado "el príncipe de los amateurs", era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.
Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del teorema de Pitágoras, también conocido como último Teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - 16 de agosto de 1705), también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).
Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas, según confiesa en su diario.
A partir de los planteamientos de Leibniz desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Fundó en Basilea un colegio experimental.
Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jakob Bernoulli conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.
Se familiarizó con el cálculo mediante su correspondencia con Gottfried Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e isoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte. Los términos ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su trabajo. También existe un cráter en la Luna bautizado cráter Bernoulli en honor suyo y de su hermano Johann.
GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ
Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: "Quizás nunca haya un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más, y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas." De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observación, que contiene igualmente mucho de verdad: "Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado." La reverencia de Diderot, contrasta con los ataques que otro importante filósofo, Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz; a pesar de reconocer la vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que en toda ella no había nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y risible.
Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de las matemáticas. Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de la China como potencia desde todos los puntos de vista.
Leibniz también hizo contribuciones a la tecnología, y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería y ciencias de la información. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas está desperdigada en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos no publicados. Hasta el momento, no se ha realizado una edición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuento integral de sus logros.
LEONHARD EULER
Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.
Niccolò Fontana (1500 - 13 de diciembre 1557), matemático italiano apodado Tartaglia (el tartamudo) desde que de niño recibió una herida en la toma de su ciudad natal, Brescia, por Gastón de Foix. Huérfano y sin medios materiales para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principales matemáticos del siglo XVI. Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue esencialmente autodidacta.
Descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste logre resolver ninguna de las propuestas por Tartaglia.
El éxito de Tartaglia en el duelo llega a oídos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su fórmula, a lo que accede pero exigiéndole a Cardano jurar que no la publicará. Sin embargo, en vista de que Tartaglia no publica su fórmula, y que según parece llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo resultado, será finalmente Cardano quien, considerándose libre del juramento, la publique en su obra Ars Magna (1570). A pesar de que Cardano acreditó la autoría de Tartaglia, éste quedó profundamente afectado, llegando a insultar públicamente a Cardano tanto personal como profesionalmente. Las fórmulas de Tartaglia serán conocidas como fórmulas de Cardano
Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de la trayectorias de los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por Galileo), así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón (usada para el cálculo del área del triángulo).
Blaise Pascal
Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.
Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales. Siguiendo con el trabajo de Galileo y de Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.
En 1646 su familia se convirtió al jansenismo, y su padre murió en 1651. Sin embargo, tras una profunda experiencia religiosa en el año 1654, Pascal sufrió una "segunda conversión". Abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales (Cartas provinciales) y Pensées (Pensamientos). Ese año también escribió un importante tratado sobre el triángulo aritmético. Entre 1658 y 1659 escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de los sólidos.
Pascal tuvo una salud muy endeble a lo largo de toda su vida, y su muerte acaeció dos meses después de haber cumplido 39 años.
PIERRE DE FERMAT
Fermat, también llamado "el príncipe de los amateurs", era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.
Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del teorema de Pitágoras, también conocido como último Teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
JAKOB BERNOULLI
Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - 16 de agosto de 1705), también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).
Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas, según confiesa en su diario.
A partir de los planteamientos de Leibniz desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Fundó en Basilea un colegio experimental.
Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jakob Bernoulli conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.
Se familiarizó con el cálculo mediante su correspondencia con Gottfried Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e isoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte. Los términos ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su trabajo. También existe un cráter en la Luna bautizado cráter Bernoulli en honor suyo y de su hermano Johann.
GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ
Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: "Quizás nunca haya un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más, y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas." De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observación, que contiene igualmente mucho de verdad: "Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado." La reverencia de Diderot, contrasta con los ataques que otro importante filósofo, Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz; a pesar de reconocer la vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que en toda ella no había nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y risible.
Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de las matemáticas. Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de la China como potencia desde todos los puntos de vista.
Leibniz también hizo contribuciones a la tecnología, y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería y ciencias de la información. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas está desperdigada en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos no publicados. Hasta el momento, no se ha realizado una edición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuento integral de sus logros.
LEONHARD EULER
Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.
Pierre Simon Laplace
Biografía
Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en la Universidad de Caen donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón.En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812.
En ''Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796) expuso una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa o remolino de polvo y gas. Aunque con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, esta "Hipótesis nebular" permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los mínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista.Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de (d + 1) / (d + 2), donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero sólo tenemos muy pocas muestras de él.
En ''Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796) expuso una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa o remolino de polvo y gas. Aunque con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, esta "Hipótesis nebular" permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los mínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista.Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de (d + 1) / (d + 2), donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero sólo tenemos muy pocas muestras de él.
Modelo de Laplace
Su definición nos dice que sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posibles tal que S = a1,..,ak, si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces P(ai) = p. Si queremos que P sea una función de probabilidad tal que 
entonces p = 1 / k. Sea A un subconjunto de S tal que A = a1,..,ar entonces 
entonces p = 1 / k. Sea A un subconjunto de S tal que A = a1,..,ar entonces 
Transformaciones de Laplace
Aproximadamente en 1744, Euler, seguidor de Lagrange, empezó a buscar una solución para las ecuaciones diferenciales en forma de:[3]
En 1785, Laplace encontró la llave siguiente, utilizando integrales en forma de transformaciones de ecuaciones diferenciales, que simplemente era la forma de la solución, y encontró que la ecuación transformada era fácil de resolver, incluso más que la original.[4] [5]
OPINION:
Gracias a la participación de muchas personas se logro que la combinatoria tomara mucho más importancia pero en especial las personas antes mencionadas lograron forjar lo que hoy conocemos como combinatoria. Esto es muy importante no solo en el campo de la combinatoria y de las matemáticas si no en todos los campos de la ciencia y en la sociedad ya que todos de vemos estar interesados en el análisis de lo que pasa a nuestro alrededor y así aportar con nuestra ideas como lo han hecho múltiples personales a lo largo de la historia.
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