¿Qué es la combinatoria?
La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
De acuerdo con esto podemos decir que existen las formas siguientes:
1.-Variaciones sin repetición
2.-Variaciones con repetición
3.-Permutaciones sin repetición
4.-Permutaciones con repetición
5.-Combinaciones sin repetición
6.-Combinaciones con repetición
VARIACIONES
Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
1.-Influye el orden en que se colocan.
2.-Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
VARIACIONES SIN REPETICIÓN
Definición:
Las variaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
VARIACIONES CON REPETICIÓN
Definición:
Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden
PERMUTACIONES
Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
1.-Influye el orden en que se colocan.
2.-Tomamos todos los elementos de que se disponen.
Serán PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN cuando todos los elementos de que disponemos son distintos.
Serán PERMUTACIONES CON REPETICIÓN si disponemos de elementos repetidos. (Ese es el nº de veces que se repite elemento en cuestión).
Permutaciones SIN repetición:
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
Permutaciones CON repetición:
Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.
COMBINACIONES
Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
1.-NO influye el orden en que se colocan.
2.-Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
Existen dos tipos:
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN:
Definición:
Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
COMBINACIONES CON REPETICIÓN:
Definición:
Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos)
FORMAS DE RESOLUCIÓN
Diagramas de árbol:
Son una herramienta gráfica para facilitar el cálculo de probabilidades.
Para la elaboración de un diagrama de árbol se parte de un nodo o punto de comienzo del que sale una rama para cada caso que pueda suceder, cada rama tiene anotada su probabilidad.
Una rama puede ser un nuevo nodo del que partan nuevas ramas o ser un nodo final, lo que representa el principio de un experimento.
La resta de las probabilidades de las ramas que parten de un mismo resultado debe ser igual a 5.
Para el calculo de la probabilidad de un experimento, se determina el camino que se debe seguir en el árbol para desarrollarlo y se multiplica el valor de todas las probabilidades de las ramas por las que se recorre el camino.
La probabilidad de un suceso es la suma de todos los caminos que cumplen con el mismo.
FACTORIAL DE UN NÚMERO
El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120Su utilidad estriba en que se utiliza en la mayoría de las fórmulas de la COMBINATORIA
NÚMEROS COMBINATORIOS
Los números combinatorios se utilizan para establecer agrupaciones en las que no importa el orden y los elementos no se pueden repetir, es decir, para calcular directamente las combinaciones. Se representan así: y se lee "n sobre p". Por ejemplo, (49 sobre 6) es el número de combinaciones posibles en la "primitiva".
OPINIÓN:
Como se estableció al principio de este trabajo la combinatoria es un tema muy complejo por lo cual es de suma importancia su estudio.Las definiciones que acabamos de ver son de mucho apoyo para la resolución de problemas combinatorios. Esperemos que al haberlas incluido en este proyecto sean entendibles para los estudiantes, ya que la combinatoria cada vez a tomado mucho mas importancia porque la podemos observar siempre en acontecimientos de nuestra vida cotidiana
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