Se va celebrar la final de salto de longitud en un torneo de atletismo. Participan 8 atletas. ¿De cuántas formas pueden repartirse las tres medallas: oro, plata y bronce?
Se trata de variaciones sin repetición de esos 8 elementos tomados de 3 en 3, que son 336 (formas de repartir las medallas).
Esas variaciones, es decir, las formas de repartir las medallas son:
-abc-abd-abe-abf-abg-abh-acb-acd-ace-acf-acg-ach-adb-adc-ade-adf-adg-adh-aeb-aec-aed-aef-aeg-aeh-afb-afc-afd-afe-afg-afh-agb-agc-agd-age-agf-agh-ahb-ahc-ahd-ahe-ahf-ahg-bac-bad-bae-baf-bag-bah-bca-bcd-bce-bcf-bcg-bch-bda-bdc-bde-bdf-bdg-bdh-bea-bec-bed-bef-beg-beh-bfa-bfc-bfd-bfe-bfg-bfh-bga-bgc-bgd-bge-bgf-bgh-bha-bhc-bhd-bhe-bhf-bhg-cab-cad-cae-caf-cag-cah-cba-cbd-cbe-cbf-cbg-cbh-cda-cdb-cde-cdf-cdg-cdh-cea-ceb-ced-cef-ceg-ceh-cfa-cfb-cfd-cfe-cfg-cfh-cga-cgb-cgd-cge-cgf-cgh-cha-chb-chd-che-chf-chg-dab-dac-dae-daf-dag-dah-dba-dbc-dbe-dbf-dbg-dbh-dca-dcb-dce-dcf-dcg-dch-dea-deb-dec-def-deg-deh-dfa-dfb-dfc-dfe-dfg-dfh-dga-dgb-dgc-dge-dgf-dgh-dha-dhb-dhc-dhe-dhf-dhg-eab-eac-ead-eaf-eag-eah-eba-ebc-ebd-ebf-ebg-ebh-eca-ecb-ecd-ecf-ecg-ech-eda-edb-edc-edf-edg-edh-efa-efb-efc-efd-efg-efh-ega-egb-egc-egd-egf-egh-eha-ehb-ehc-ehd-ehf-ehg-fab-fac-fad-fae-fag-fah-fba-fbc-fbd-fbe-fbg-fbh-fca-fcb-fcd-fce-fcg-fch-fda-fdb-fdc-fde-fdg-fdh-fea-feb-fec-fed-feg-feh-fga-fgb-fgc-fgd-fge-fgh-fha-fhb-fhc-fhd-fhe-fhg-gab-gac-gad-gae-gaf-gah-gba-gbc-gbd-gbe-gbf-gbh-gca-gcb-gcd-gce-gcf-gch-gda-gdb-gdc-gde-gdf-gdh-gea-geb-gec-ged-gef-geh-gfa-gfb-gfc-gfd-gfe-gfh-gha-ghb-ghc-ghd-ghe-ghf-hab-hac-had-hae-haf-hag-hba-hbc-hbd-hbe-hbf-hbg-hca-hcb-hcd-hce-hcf-hcg-hda-hdb-hdc-hde-hdf-hdg-hea-heb-hec-hed-hef-heg-hfa-hfb-hfc-hfd-hfe-hfg-hga-hgb-hgc-hgd-hge-hgf-
2..PLACAS DE MATRICULA
El sistema de matrículas de vehículos consiste en un número de 4 dígitos seguido de un bloque de 3 letras consonantes. (Ejemplo: 0474-KTK)
a) ¿Cuántas placas hay con un determinado bloque de letras?
b) ¿Cuántas placas hay con la misma parte numérica?
c) ¿Cuántas placas se pueden formar en total con este sistema?
SOLUCION AL INCISO a)
Son variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4, es decir: 10000.
SOLUCION AL INCISO b)
Son variaciones con repetición de 22 elementos tomados de 3 en 3, es decir: 10648.
SOLUCION AL INCISO c)
Si te fijas la solución será el producto de las soluciones de los dos apartados anteriores:
10000x10648 = 106480000
3.-FORMAR NUMEROS
Con los dígitos impares, ¿cuántos números de 5 cifras distintas puedes formar? ¿Cuáles son esos números?
SOLUCION:
Se trata de PERMUTACIONES sin repetición de esos 5 elementos, es decir, 5! = 120 (números).
Esas permutaciones, es decir, los números son:
-13579-13597-13759-13795-13957-13975-15379-15397-15739-15793-15937-15973-17359-17395-17539-17593-17935-17953-19357-19375-19537-19573-19735-19753-31579-31597-31759-31795-31957-31975-35179-35197-35719-35791-35917-35971-37159-37195-37519-37591-37915-37951-39157-39175-39517-39571-39715-39751-51379-51397-51739-51793-51937-51973-53179-53197-53719-53791-53917-53971-57139-57193-57319-57391-57913-57931-59137-59173-59317-59371-59713-59731-71359-71395-71539-71593-71935-71953-73159-73195-73519-73591-73915-73951-75139-75193-75319-75391-75913-75931-79135-79153-79315-79351-79513-79531-91357-91375-91537-91573-91735-91753-93157-93175-93517-93571-93715-93751-95137-95173-95317-95371-95713-95731-97135-97153-97315-97351-97513-97531-
4.-ORDENAR LIBROS EN LA LIBRERIA
Queremos ordenar los 7 libros que tenemos: 4 son de Matemáticas, 2 de Astronomía y 1 de Física (los de una misma materia son iguales). ¿De cuántas formas podemos ordenarlos en el estante?
SOLUCION:
El número de formas de ordenar esos libros es igual al número de permutaciones de esos 7 elementos tomados de 4 en 4, de 2 en 2 y de 1 en 1, que es 105, y esas permutaciones son:
mmmmaaf-mmmmafa-mmmmfaa-mmmamaf-mmmamfa-mmmaamf-mmmaafm-mmmafma-mmmafam-mmmfmaa-mmmfama-mmmfaam-mmammaf-mmammfa-mmamamf-mmamafm-mmamfma-mmamfam-mmaammf-mmaamfm-mmaafmm-mmafmma-mmafmam-mmafamm-mmfmmaa-mmfmama-mmfmaam-mmfamma-mmfamam-mmfaamm-mammmaf-mammmfa-mammamf-mammafm-mammfma-mammfam-mamammf-mamamfm-mamafmm-mamfmma-mamfmam-mamfamm-maammmf-maammfm-maamfmm-maafmmm-mafmmma-mafmmam-mafmamm-mafammm-mfmmmaa-mfmmama-mfmmaam-mfmamma-mfmamam-mfmaamm-mfammma-mfammam-mfamamm-mfaammm-ammmmaf-ammmmfa-ammmamf-ammmafm-ammmfma-ammmfam-ammammf-ammamfm-ammafmm-ammfmma-ammfmam-ammfamm-amammmf-amammfm-amamfmm-amafmmm-amfmmma-amfmmam-amfmamm-amfammm-aammmmf-aammmfm-aammfmm-aamfmmm-aafmmmm-afmmmma-afmmmam-afmmamm-afmammm-afammmm-fmmmmaa-fmmmama-fmmmaam-fmmamma-fmmamam-fmmaamm-fmammma-fmammam-fmamamm-fmaammm-fammmma-fammmam-fammamm-famammm-faammmm-
5.-CAMPEONATO DE AJEDREZ
En la primera ronda de un campeonato de ajedrez cada participante debe jugar contra todos los demás una sola partida. Participan 23 jugadores. ¿Cuántas partidas se disputarán?
SOLUCION:
Son combinaciones sin repetición de 23 elementos tomados de 2 en 2, es decir: 253.
6.-ELEGIR UNA MUESTRA PARA UNA ENCUESTA
Queremos realizar una encuesta a 150 personas, pero vamos a usar una muestra de sólo 10 personas. ¿Cuántas muestras podríamos usar?
SOLUCION:
Son combinaciones con repetición de 150 elementos tomados de 10 en 10, es decir: 2131920831862965 (más de dos mil billones de muestras).
OPINION: por cynthia
Con estos ejemplos de ejercicios de combinatoria podemos practicar lo ya aprendido del tema por lo que es de suma importancia practicarlos y razonarlos de la mejor manera posible ya que asi podemos comprobar todo lo ya dicho de la combinatoria , ademas de ejercitar un momento nuestra mente realizandolos.
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